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联通关闭短信接收功能，银行是否会通知，取决于用户是否提前在银行预留了手机号码，并且银行是否设置了相关提醒服务。如果用户已经预留了手机号码并设置了提醒服务，即使手机关闭了短信接收功能，银行仍然可能会发送通知。但如果没有预留手机号码或者未设置提醒服务，银行则不会发送通知。

具体情况可能因银行和具体设置不同而有所差异，建议直接咨询相关银行客服了解详情。